Интеграл x*(2*x^2+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                
      /                
     |                 
     |    /   2    \   
     |  x*\2*x  + 1/ dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} x \left(2 x^{2} + 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл есть :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл есть :

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                    
      /                    
     |                     
     |    /   2    \       
     |  x*\2*x  + 1/ dx = 1
     |                     
    /                      
    0                      
    $$1$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    1.0
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                             
     |                        2    4
     |   /   2    \          x    x 
     | x*\2*x  + 1/ dx = C + -- + --
     |                       2    2 
    /                               
    $${{\left(2\,x^2+1\right)^2}\over{8}}$$