Интеграл tan(t) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |  tan(t) dt
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \tan{\left (t \right )}\, dt$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                 /       2   \ 
     |              -log\1 - sin (1)/ 
     |  tan(t) dt = ------------------
     |                      2         
    /                                 
    0                                 
    $$-\log \cos 1$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.615626470386014
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                           
     |                            
     | tan(t) dt = C - log(cos(t))
     |                            
    /                             
    $$\log \sec t$$