Интеграл 1/(e^x+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dx
     |   x       
     |  E  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{x} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

      Если сейчас заменить ещё в:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |    1                                
     |  ------ dx = 1 - log(1 + E) + log(2)
     |   x                                 
     |  E  + 1                             
     |                                     
    /                                      
    0                                      
    $${{\log 2}\over{\log E}}-{{\log \left(E+1\right)-\log E}\over{\log E }}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.379885493041722
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                     
     |                                      
     |   1                /     x\      / x\
     | ------ dx = C - log\1 + e / + log\e /
     |  x                                   
     | E  + 1                               
     |                                      
    /                                       
    $$x-{{\log \left(E^{x}+1\right)}\over{\log E}}$$