Интеграл 4*cos(2*x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |       2        
     |  4*cos (2*x) dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} 4 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |       2                            
     |  4*cos (2*x) dx = 2 + cos(2)*sin(2)
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $${{\sin 4+4}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    1.62159875234604
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                    
     |      2               sin(4*x)      
     | 4*cos (2*x) dx = C + -------- + 2*x
     |                         2          
    /                                     
    $${{\sin \left(4\,x\right)}\over{2}}+2\,x$$