Интеграл x*sin(2*x)*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  x*sin(2*x) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} x \sin{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                  
      /                                  
     |                    cos(2)   sin(2)
     |  x*sin(2*x) dx = - ------ + ------
     |                      2        4   
    /                                    
    0                                    
    $${{\sin 2-2\,\cos 2}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.435397774979992
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                     sin(2*x)   x*cos(2*x)
     | x*sin(2*x) dx = C + -------- - ----------
     |                        4           2     
    /                                           
    $${{\sin \left(2\,x\right)-2\,x\,\cos \left(2\,x\right)}\over{4}}$$