∫ Найти интеграл от y = f(x) = (sin(x))^3+(cos(x))^3 dx ((синус от (х)) в кубе плюс (косинус от (х)) в кубе) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (sin(x))^3+(cos(x))^3 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /   3         3   \   
     |  \sin (x) + cos (x)/ dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \sin^{3}{\left (x \right )} + \cos^{3}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл есть :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Результат есть:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть :

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Результат есть:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                 
      /                                                                 
     |                                           3         3            
     |  /   3         3   \      2            sin (1)   cos (1)         
     |  \sin (x) + cos (x)/ dx = - - cos(1) - ------- + ------- + sin(1)
     |                           3               3         3            
    /                                                                   
    0                                                                   
    $$-{{\sin ^31-3\,\sin 1-\cos ^31+3\,\cos 1-2}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.821803801826436
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                
     |                                          3         3            
     | /   3         3   \                   sin (x)   cos (x)         
     | \sin (x) + cos (x)/ dx = C - cos(x) - ------- + ------- + sin(x)
     |                                          3         3            
    /                                                                  
    $$-{{\sin ^3x}\over{3}}+\sin x+{{\cos ^3x}\over{3}}-\cos x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: