Интеграл 1/(x^2-5*x+4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |   2             
     |  x  - 5*x + 4   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |       1              
     |  ------------ dx = oo
     |   2                  
     |  x  - 5*x + 4        
     |                      
    /                       
    0                       
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    14.6011209338072
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                               
     |                                                
     |      1                log(-1 + x)   log(-4 + x)
     | ------------ dx = C - ----------- + -----------
     |  2                         3             3     
     | x  - 5*x + 4                                   
     |                                                
    /                                                 
    $${{\log \left(x-4\right)}\over{3}}-{{\log \left(x-1\right)}\over{3}}$$