Интеграл dx/sqrt(4+x^2)^3 (dx)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  4 + x      
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}}\, dx$$

Подробное решение

[TeX]

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 4 \sqrt{x^{2} + 4}}$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 4) + 4*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 4}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 4}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                        
  /                        
 |                      ___
 |       1            \/ 5 
 |  ------------ dx = -----
 |             3        20 
 |     ________            
 |    /      2             
 |  \/  4 + x              
 |                         
/                          
0                          

$${{1}\over{4\,\sqrt{5}}}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

0.111803398874989

Ответ (Неопределённый)

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                                   
 |                                    
 |      1                      x      
 | ------------ dx = C + -------------
 |            3               ________
 |    ________               /      2 
 |   /      2            4*\/  4 + x  
 | \/  4 + x                          
 |                                    
/                                     

$${{x}\over{4\,\sqrt{x^2+4}}}$$

Упростить