Интеграл dx/sqrt(4+x^2)^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |             3   
     |     ________    
     |    /      2     
     |  \/  4 + x      
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 4) + 4*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                      ___
     |       1            \/ 5 
     |  ------------ dx = -----
     |             3        20 
     |     ________            
     |    /      2             
     |  \/  4 + x              
     |                         
    /                          
    0                          
    $${{1}\over{4\,\sqrt{5}}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.111803398874989
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                   
     |                                    
     |      1                      x      
     | ------------ dx = C + -------------
     |            3               ________
     |    ________               /      2 
     |   /      2            4*\/  4 + x  
     | \/  4 + x                          
     |                                    
    /                                     
    $${{x}\over{4\,\sqrt{x^2+4}}}$$