Интеграл x^3-5*x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  / 3      \   
     |  \x  - 5*x/ dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} x^{3} - 5 x\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |  / 3      \          
     |  \x  - 5*x/ dx = -9/4
     |                      
    /                       
    0                       
    $$-{{9}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -2.25
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                        2    4
     | / 3      \          5*x    x 
     | \x  - 5*x/ dx = C - ---- + --
     |                      2     4 
    /                               
    $${{x^4}\over{4}}-{{5\,x^2}\over{2}}$$