Интеграл sin(8*x) (dx)

  1            
  /            
 |             
 |  sin(8*x) dx
 |             
/              
0              

1. пусть $u = 8 x$.

   Тогда пусть $du = 8 dx$ и подставим $\frac{du}{8}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{8} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{8} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{8} \cos{\left (8 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{8} \cos{\left (8 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{1}{8} \cos{\left (8 x \right )}+ \mathrm{constant}$

  1                         
  /                         
 |                1   cos(8)
 |  sin(8*x) dx = - - ------
 |                8     8   
/                           
0                           

0.143187504226077

  /                          
 |                   cos(8*x)
 | sin(8*x) dx = C - --------
 |                      8    
/