Интеграл sin(8*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |  sin(8*x) dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (8 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                1   cos(8)
     |  sin(8*x) dx = - - ------
     |                8     8   
    /                           
    0                           
    $${{1}\over{8}}-{{\cos 8}\over{8}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.143187504226077
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                   cos(8*x)
     | sin(8*x) dx = C - --------
     |                      8    
    /                            
    $$-{{\cos \left(8\,x\right)}\over{8}}$$