Интеграл dx/(x+3)^4 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |         4   
     |  (x + 3)    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{4}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     1           37 
     |  -------- dx = ----
     |         4      5184
     |  (x + 3)           
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{37}\over{5184}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.00713734567901235
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                            
     |                             
     |    1                  1     
     | -------- dx = C - ----------
     |        4                   3
     | (x + 3)           3*(3 + x) 
     |                             
    /                              
    $$-{{1}\over{3\,\left(x+3\right)^3}}$$