Интеграл cosh(x)*sinh(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  cosh(x)*sinh(x) dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \sinh{\left (x \right )} \cosh{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                    
      /                                2   
     |                         1   cosh (1)
     |  cosh(x)*sinh(x) dx = - - + --------
     |                         2      2    
    /                                      
    0                                      
    $${{\cosh ^21}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.690548922770908
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             2   
     |                          cosh (x)
     | cosh(x)*sinh(x) dx = C + --------
     |                             2    
    /                                   
    $${{\cosh ^2x}\over{2}}$$