Интеграл (5*x^(3)*sqrt(x)+7*sqrt(x))/(x*sqrt(x))+1/(4+x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |  /   3   ___       ___         \   
     |  |5*x *\/ x  + 7*\/ x      1   |   
     |  |-------------------- + ------| dx
     |  |          ___               2|   
     |  \      x*\/ x           4 + x /   
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x} x} \left(\sqrt{x} 5 x^{3} + 7 \sqrt{x}\right)\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Интегрируем почленно:

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Результат есть:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                        
      /                                        
     |                                         
     |  /   3   ___       ___         \        
     |  |5*x *\/ x  + 7*\/ x      1   |        
     |  |-------------------- + ------| dx = oo
     |  |          ___               2|        
     |  \      x*\/ x           4 + x /        
     |                                         
    /                                          
    0                                          
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    310.531613409117
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                     
     |                                              /x\                     
     | /   3   ___       ___         \          atan|-|      3        /   3\
     | |5*x *\/ x  + 7*\/ x      1   |              \2/   5*x    7*log\5*x /
     | |-------------------- + ------| dx = C + ------- + ---- + -----------
     | |          ___               2|             2       3          3     
     | \      x*\/ x           4 + x /                                      
     |                                                                      
    /                                                                       
    $$2\,\left({{7\,\log x}\over{2}}+{{5\,x^3}\over{6}}\right)+{{\arctan \left({{x}\over{2}}\right)}\over{2}}$$