Интеграл 1/(t^2+4) (dx)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
1 / | | 1 | ------ dt | 2 | t + 4 | / 0
$$\int_{0}^{1} \frac{1}{t^{2} + 4}\, dt$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дан интеграл:
/ | | 1 | ------ dt | 2 | t + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
------ = --------------
2 / 2 \
t + 4 |/-t \ |
4*||---| + 1|
\\ 2 / /или
/ | | 1 | ------ dt | 2 = | t + 4 | /
/
|
| 1
| ---------- dt
| 2
| /-t \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 В интеграле
/
|
| 1
| ---------- dt
| 2
| /-t \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 сделаем замену
-t
v = ---
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 делаем обратную замену
/
|
| 1
| ---------- dt
| 2
| /-t \
| |---| + 1
| \ 2 / /t\
| atan|-|
/ \2/
---------------- = -------
4 2 Решением будет:
/t\
atan|-|
\2/
C + -------
2
График
[LaTeX]
Ответ
[LaTeX]
1 / | | 1 atan(1/2) | ------ dt = --------- | 2 2 | t + 4 | / 0
$${{\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
Численный ответ
[LaTeX]
0.231823804500403
Ответ (Неопределённый)
[LaTeX]
/ /t\ | atan|-| | 1 \2/ | ------ dt = C + ------- | 2 2 | t + 4 | /
$${{\arctan \left({{t}\over{2}}\right)}\over{2}}$$