Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(t^2+4) (dx)

∫d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dt
 |   2       
 |  t  + 4   
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{t^{2} + 4}\, dt$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   1      
 | ------ dt
 |  2       
 | t  + 4   
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      1            1       
------ = --------------
 2         /     2    \
t  + 4     |/-t \     |
         4*||---|  + 1|
           \\ 2 /     /
    или
      /           
 |            
 |   1        
 | ------ dt  
 |  2        =
 | t  + 4     
 |            
/             
  
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dt
 |      2       
 | /-t \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       4
    В интеграле
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dt
 |      2       
 | /-t \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       4
    сделаем замену
        -t 
v = ---
     2
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4
    делаем обратную замену
      /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dt          
 |      2                 
 | /-t \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /               /t\
 |                 atan|-|
/                      \2/
---------------- = -------
       4              2
    Решением будет:
            /t\
    atan|-|
        \2/
C + -------
       2
    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                      
  /                      
 |                       
 |    1         atan(1/2)
 |  ------ dt = ---------
 |   2              2    
 |  t  + 4               
 |                       
/                        
0
    $${{\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.231823804500403
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                    /t\
 |                 atan|-|
 |   1                 \2/
 | ------ dt = C + -------
 |  2                 2   
 | t  + 4                 
 |                        
/
    $${{\arctan \left({{t}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
    Упростить