Интеграл (x^2-2)*(x+3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  / 2    \           
     |  \x  - 2/*(x + 3) dx
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                             
     |  / 2    \                   
     |  \x  - 2/*(x + 3) dx = -23/4
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\int_{0}^{1} \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2\right)\, dx = - \frac{23}{4}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -5.75
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                            
     |                                            4
     | / 2    \                   3    2         x 
     | \x  - 2/*(x + 3) dx = C + x  - x  - 6*x + --
     |                                           4 
    /                                              
    $${{x^4+4\,x^3-4\,x^2-24\,x}\over{4}}$$