Интеграл (x^2-1)/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |   2       
     |  x  - 1   
     |  ------ dx
     |    x      
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x^{2} - 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |   2             
     |  x  - 1         
     |  ------ dx = -oo
     |    x            
     |                 
    /                  
    0                  
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -43.5904461339929
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                            
     |                             
     |  2               2      / 2\
     | x  - 1          x    log\x /
     | ------ dx = C + -- - -------
     |   x             2       2   
     |                             
    /                              
    $${{x^2}\over{2}}-\log x$$