Интеграл x^2/(5-x^6) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |    x      
     |  ------ dx
     |       6   
     |  5 - x    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{- x^{6} + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                                                                                                   
      /                                                                                                                   
     |                                                                                                                    
     |     2            ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
     |    x           \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
     |  ------ dx = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
     |       6                      30                        30                      30                       30         
     |  5 - x                                                                                                             
     |                                                                                                                    
    /                                                                                                                     
    0                                                                                                                     
    $$-{{\log \left(-{{\sqrt{5}-3}\over{2}}\right)}\over{6\,\sqrt{5}}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.0717348234940007
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                                             
     |                                                              
     |    2              ___    / 3     ___\     ___    /  ___    3\
     |   x             \/ 5 *log\x  - \/ 5 /   \/ 5 *log\\/ 5  + x /
     | ------ dx = C - --------------------- + ---------------------
     |      6                    30                      30         
     | 5 - x                                                        
     |                                                              
    /                                                               
    $$-{{\log \left({{2\,x^3-2\,\sqrt{5}}\over{2\,x^3+2\,\sqrt{5}}} \right)}\over{6\,\sqrt{5}}}$$