Интеграл x^2/(x-1)^1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |      2      
     |     x       
     |  -------- dx
     |         1   
     |  (x - 1)    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |      2                   
     |     x                    
     |  -------- dx = -oo - pi*I
     |         1                
     |  (x - 1)                 
     |                          
    /                           
    0                           
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -42.5909567862195
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                      
     |                                       
     |     2                  2              
     |    x                  x               
     | -------- dx = C + x + -- + log(-1 + x)
     |        1              2               
     | (x - 1)                               
     |                                       
    /                                        
    $${{x^2+2\,x}\over{2}}+\log \left(x-1\right)$$