Интеграл sqrt(a^2+x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |     _________   
     |    /  2    2    
     |  \/  a  + x   dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{a^{2} + x^{2}}\, dx$$
    Ответ
    [LaTeX]
      1                          ________              
      /                         /     1                
     |                    a*   /  1 + --     2      /1\
     |     _________          /        2    a *asinh|-|
     |    /  2    2         \/        a             \a/
     |  \/  a  + x   dx = --------------- + -----------
     |                           2               2     
    /                                                  
    0                                                  
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{a^{2} + x^{2}}\, dx = \frac{a^{2}}{2} \operatorname{asinh}{\left (\frac{1}{a} \right )} + \frac{a}{2} \sqrt{1 + \frac{1}{a^{2}}}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                                                     ________
                                                    /      2 
      /                                            /      x  
     |                        2      /x\   a*x*   /   1 + -- 
     |    _________          a *asinh|-|         /         2 
     |   /  2    2                   \a/       \/         a  
     | \/  a  + x   dx = C + ----------- + ------------------
     |                            2                2         
    /                                                        
    $${{a^2\,{\rm asinh}\; \left({{x}\over{\left| a\right| }}\right) }\over{2}}+{{x\,\sqrt{x^2+a^2}}\over{2}}$$