Интеграл cos(pi*x/3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |     /pi*x\   
     |  cos|----| dx
     |     \ 3  /   
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                     ___
     |     /pi*x\      3*\/ 3 
     |  cos|----| dx = -------
     |     \ 3  /        2*pi 
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{3\,\sin \left({{\pi}\over{3}}\right)}\over{\pi}}$$
    Численный ответ [src]
    0.826993343132688
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                        /pi*x\
     |                    3*sin|----|
     |    /pi*x\               \ 3  /
     | cos|----| dx = C + -----------
     |    \ 3  /               pi    
     |                               
    /                                
    $${{3\,\sin \left({{\pi\,x}\over{3}}\right)}\over{\pi}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: