Интеграл 1/(3*x+9) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  3*x + 9   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{3 x + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                
      /                                
     |                                 
     |     1           log(9)   log(12)
     |  ------- dx = - ------ + -------
     |  3*x + 9          3         3   
     |                                 
    /                                  
    0                                  
    $${{\log 12}\over{3}}-{{\log 9}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.0958940241505936
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                             
     |                              
     |    1             log(3*x + 9)
     | ------- dx = C + ------------
     | 3*x + 9               3      
     |                              
    /                               
    $${{\log \left(3\,x+9\right)}\over{3}}$$