Интеграл exp((-x^2)/2)/(sqrt(2)*sqrt(pi)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |        2        
     |      -x         
     |      ----       
     |       2         
     |     e           
     |  ------------ dx
     |    ___   ____   
     |  \/ 2 *\/ pi    
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{e^{\frac{-1 x^{2}}{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                             
      /                             
     |                              
     |        2                     
     |      -x               /  ___\
     |      ----             |\/ 2 |
     |       2            erf|-----|
     |     e                 \  2  /
     |  ------------ dx = ----------
     |    ___   ____          2     
     |  \/ 2 *\/ pi                 
     |                              
    /                               
    0                               
    $${{\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left({{1}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{2 \,\sqrt{\pi}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.341344746068543
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                        
     |                                                         
     |       2                               ___      /    ___\
     |     -x                  ___   ____  \/ 2       |x*\/ 2 |
     |     ----              \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------|
     |      2                                 ____    \   2   /
     |    e                               2*\/ pi              
     | ------------ dx = C + ----------------------------------
     |   ___   ____                          2                 
     | \/ 2 *\/ pi                                             
     |                                                         
    /                                                          
    $${{\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left({{x}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{2 \,\sqrt{\pi}}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: