Интеграл dx/sqrt(2-5*x) (dx)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 2 - 5*x    
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 5 x + 2}}\, dx$$

Подробное решение

[TeX]

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt{- 5 x + 2}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{5 dx}{2 \sqrt{- 5 x + 2}}$ и подставим $- \frac{2 du}{5}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = - \frac{2}{5} \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{2 u}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{2}{5} \sqrt{- 5 x + 2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt{- 5 x + 2}} = \frac{1}{\sqrt{- 5 x + 2}}$

   2. пусть $u = - 5 x + 2$.

      Тогда пусть $du = - 5 dx$ и подставим $- \frac{du}{5}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{1}{5} \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{2 \sqrt{u}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{2}{5} \sqrt{- 5 x + 2}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{2}{5} \sqrt{- 5 x + 2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{5} \sqrt{- 5 x + 2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{5} \sqrt{- 5 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                                     
  /                                     
 |                       ___         ___
 |       1           2*\/ 2    2*I*\/ 3 
 |  ----------- dx = ------- - ---------
 |    _________         5          5    
 |  \/ 2 - 5*x                          
 |                                      
/                                       
0                                       

$${{2^{{{3}\over{2}}}}\over{5}}-{{2\,\sqrt{3}\,i}\over{5}}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

(0.511295548967902 - 0.707802963904376j)

Ответ (Неопределённый)

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                                  
 |                          _________
 |      1               2*\/ 2 - 5*x 
 | ----------- dx = C - -------------
 |   _________                5      
 | \/ 2 - 5*x                        
 |                                   
/                                    

$$-{{2\,\sqrt{2-5\,x}}\over{5}}$$

Упростить