Интеграл dx/sqrt(2-5*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |    _________   
     |  \/ 2 - 5*x    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 5 x + 2}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                     
      /                                     
     |                       ___         ___
     |       1           2*\/ 2    2*I*\/ 3 
     |  ----------- dx = ------- - ---------
     |    _________         5          5    
     |  \/ 2 - 5*x                          
     |                                      
    /                                       
    0                                       
    $${{2^{{{3}\over{2}}}}\over{5}}-{{2\,\sqrt{3}\,i}\over{5}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (0.511295548967902 - 0.707802963904376j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                  
     |                          _________
     |      1               2*\/ 2 - 5*x 
     | ----------- dx = C - -------------
     |   _________                5      
     | \/ 2 - 5*x                        
     |                                   
    /                                    
    $$-{{2\,\sqrt{2-5\,x}}\over{5}}$$