Интеграл (log(x-1))/(x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  log(x - 1)   
     |  ---------- dx
     |    x - 1      
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  log(x - 1)        
     |  ---------- dx = oo
     |    x - 1           
     |                    
    /                     
    0                     
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (971.986579217973 - 138.515825929332j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                        2       
     | log(x - 1)          log (x - 1)
     | ---------- dx = C + -----------
     |   x - 1                  2     
     |                                
    /                                 
    $${{\left(\log \left(x-1\right)\right)^2}\over{2}}$$