Интеграл sqrt(x-5)+(5/sqrt(9*x))*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  /  _______      5   \   
     |  |\/ x - 5  + -------| dx
     |  |              _____|   
     |  \            \/ 9*x /   
     |                          
    /                           
    0                           
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{x - 5} + \frac{5}{\sqrt{9 x}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                  
      /                                                  
     |                                                ___
     |  /  _______      5   \      10   16*I   10*I*\/ 5 
     |  |\/ x - 5  + -------| dx = -- - ---- + ----------
     |  |              _____|      3     3         3     
     |  \            \/ 9*x /                            
     |                                                   
    /                                                    
    0                                                    
    $${{\left(2\,5^{{{3}\over{2}}}-16\right)\,i+10}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (3.33333333244903 + 2.12022659166597j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                      
     |                                         3/2        ___
     | /  _______      5   \          2*(x - 5)      10*\/ x 
     | |\/ x - 5  + -------| dx = C + ------------ + --------
     | |              _____|               3            3    
     | \            \/ 9*x /                                 
     |                                                       
    /                                                        
    $${{10\,\sqrt{x}}\over{3}}+{{2\,\left(x-5\right)^{{{3}\over{2}}} }\over{3}}$$