Интеграл sin(x)^(4)+cos(x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /   4         2   \   
     |  \sin (x) + cos (x)/ dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \sin^{4}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                            
      /                                                            
     |                                  3                          
     |  /   4         2   \      7   sin (1)*cos(1)   cos(1)*sin(1)
     |  \sin (x) + cos (x)/ dx = - - -------------- + -------------
     |                           8         4                8      
    /                                                              
    0                                                              
    $${{\sin 4+28}\over{32}}$$
    Численный ответ [src]
    0.851349922021627
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                           
     |                                            
     | /   4         2   \          sin(4*x)   7*x
     | \sin (x) + cos (x)/ dx = C + -------- + ---
     |                                 32       8 
    /                                             
    $${{{{{{\sin \left(4\,x\right)}\over{2}}+2\,x}\over{8}}-{{\sin \left( 2\,x\right)}\over{2}}+{{x}\over{2}}}\over{2}}+{{{{\sin \left(2\,x \right)}\over{2}}+x}\over{2}}$$