∫ Найти интеграл от y = f(x) = (3*x-1)^3*dx ((3 умножить на х минус 1) в кубе умножить на дэ икс) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (3*x-1)^3*dx (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |           3   
     |  (3*x - 1)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \left(3 x - 1\right)^{3}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |           3         
     |  (3*x - 1)  dx = 5/4
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{5}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    1.25
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                              4
     |          3          (3*x - 1) 
     | (3*x - 1)  dx = C + ----------
     |                         12    
    /                                
    $${{27\,x^4}\over{4}}-9\,x^3+{{9\,x^2}\over{2}}-x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: