∫ Найти интеграл от y = f(x) = 8/(2*x+3)^3 dx (8 делить на (2 умножить на х плюс 3) в кубе) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл 8/(2*x+3)^3 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |      8        
     |  ---------- dx
     |           3   
     |  (2*x + 3)    
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{8}{\left(2 x + 3\right)^{3}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |      8            32
     |  ---------- dx = ---
     |           3      225
     |  (2*x + 3)          
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{32}\over{225}}$$
    Численный ответ [src]
    0.142222222222222
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                               
     |     8                   2     
     | ---------- dx = C - ----------
     |          3                   2
     | (2*x + 3)           (3 + 2*x) 
     |                               
    /                                
    $$-{{2}\over{\left(2\,x+3\right)^2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: