∫ Найти интеграл от y = f(x) = sin(5*x/2)^2 dx (синус от (5 умножить на х делить на 2) в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл sin(5*x/2)^2 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |     2/5*x\   
     |  sin |---| dx
     |      \ 2 /   
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \sin^{2}{\left (\frac{5 x}{2} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Численный ответ [src]
    0.595892427466314
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     |    2/5*x\          x   sin(5*x)
     | sin |---| dx = C + - - --------
     |     \ 2 /          2      10   
     |                                
    /                                 
    $${{{{5\,x}\over{2}}-{{\sin \left(5\,x\right)}\over{2}}}\over{5}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: