Интеграл sin(3-4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  sin(3 - 4*x) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (- 4 x + 3 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                    
      /                                    
     |                      cos(3)   cos(1)
     |  sin(3 - 4*x) dx = - ------ + ------
     |                        4        4   
    /                                      
    0                                      
    $$-{{\cos 3-\cos 1}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.382573700617146
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                  
     |                       cos(3 - 4*x)
     | sin(3 - 4*x) dx = C + ------------
     |                            4      
    /                                    
    $${{\cos \left(4\,x-3\right)}\over{4}}$$