Интеграл (x+1)*cos(3*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  (x + 1)*cos(3*x) dx
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right) \cos{\left (3 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                              
      /                                              
     |                          1   cos(3)   2*sin(3)
     |  (x + 1)*cos(3*x) dx = - - + ------ + --------
     |                          9     9         3    
    /                                                
    0                                                
    $${{6\,\sin 3+\cos 3}\over{9}}-{{1}\over{9}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.127030272026805
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                     
     |                           cos(3*x)   (1 + x)*sin(3*x)
     | (x + 1)*cos(3*x) dx = C + -------- + ----------------
     |                              9              3        
    /                                                       
    $${{{{3\,x\,\sin \left(3\,x\right)+\cos \left(3\,x\right)}\over{3}}+ \sin \left(3\,x\right)}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: