∫ Найти интеграл от y = f(x) = r*sqrt(1-r^2) (r умножить на квадратный корень из (1 минус r в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл r*sqrt(1-r^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |       ________   
     |      /      2    
     |  r*\/  1 - r   dr
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} r \sqrt{- r^{2} + 1}\, dr$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |       ________         
     |      /      2          
     |  r*\/  1 - r   dr = 1/3
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{1}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.333333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                                3/2
     |      ________          /     2\   
     |     /      2           \1 - r /   
     | r*\/  1 - r   dr = C - -----------
     |                             3     
    /                                    
    $$-{{\left(1-r^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: