Интеграл sin(2*x)/cos(2*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  sin(2*x)   
     |  -------- dx
     |  cos(2*x)   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                    /       2   \ 
     |  sin(2*x)      -log\1 - sin (2)/ 
     |  -------- dx = ------------------
     |  cos(2*x)              4         
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $$-{{\log \left(-\cos 2\right)}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.96117546625349
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                                
     | sin(2*x)          log(cos(2*x))
     | -------- dx = C - -------------
     | cos(2*x)                2      
     |                                
    /                                 
    $$-{{\log \cos \left(2\,x\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: