Интеграл cos(5*x)^(4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |     4        
     |  cos (5*x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \cos^{4}{\left (5 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                    
      /                                                    
     |                        3                            
     |     4           3   cos (5)*sin(5)   3*cos(5)*sin(5)
     |  cos (5*x) dx = - + -------------- + ---------------
     |                 8         20                40      
    /                                                      
    0                                                      
    $${{\sin 20+8\,\sin 10+60}\over{160}}$$
    Численный ответ [src]
    0.353504852272579
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                              
     |                                               
     |    4               sin(10*x)   sin(20*x)   3*x
     | cos (5*x) dx = C + --------- + --------- + ---
     |                        20         160       8 
    /                                                
    $${{{{{{\sin \left(20\,x\right)}\over{2}}+10\,x}\over{8}}+{{\sin \left(10\,x\right)}\over{2}}+{{5\,x}\over{2}}}\over{10}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: