∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/(5*x-1) (дэ икс делить на (5 умножить на х минус 1)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл dx/(5*x-1) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  5*x - 1   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{5 x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                           
      /                           
     |                            
     |     1         log(4)   pi*I
     |  ------- dx = ------ - ----
     |  5*x - 1        5       5  
     |                            
    /                             
    0                             
    $${{\log 4}\over{5}}$$
    Численный ответ [src]
    0.488175238565568
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |    1             log(5*x - 1)
     | ------- dx = C + ------------
     | 5*x - 1               5      
     |                              
    /                               
    $${{\log \left(5\,x-1\right)}\over{5}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: