Интеграл dx/(x^2+6*x+25) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |   2              
     |  x  + 6*x + 25   
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 6 x + 25}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /                
     |                 
     |       1         
     | ------------- dx
     |  2              
     | x  + 6*x + 25   
     |                 
    /                  
    Перепишем подинтегральную функцию
          1                  1         
    ------------- = -------------------
     2                 /         2    \
    x  + 6*x + 25      |/  x   3\     |
                    16*||- - - -|  + 1|
                       \\  4   4/     /
    или
      /                  
     |                   
     |       1           
     | ------------- dx  
     |  2               =
     | x  + 6*x + 25     
     |                   
    /                    
      
      /                 
     |                  
     |       1          
     | -------------- dx
     |          2       
     | /  x   3\        
     | |- - - -|  + 1   
     | \  4   4/        
     |                  
    /                   
    --------------------
             16         
    В интеграле
      /                 
     |                  
     |       1          
     | -------------- dx
     |          2       
     | /  x   3\        
     | |- - - -|  + 1   
     | \  4   4/        
     |                  
    /                   
    --------------------
             16         
    сделаем замену
          3   x
    v = - - - -
          4   4
    тогда
    интеграл =
      /                   
     |                    
     |   1                
     | ------ dv          
     |      2             
     | 1 + v              
     |                    
    /              atan(v)
    ------------ = -------
         16           16  
    делаем обратную замену
      /                               
     |                                
     |       1                        
     | -------------- dx              
     |          2                     
     | /  x   3\                      
     | |- - - -|  + 1                 
     | \  4   4/               /3   x\
     |                     atan|- + -|
    /                          \4   4/
    -------------------- = -----------
             16                 4     
    Решением будет:
            /3   x\
        atan|- + -|
            \4   4/
    C + -----------
             4     
    График
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |        1              atan(3/4)   pi
     |  ------------- dx = - --------- + --
     |   2                       4       16
     |  x  + 6*x + 25                      
     |                                     
    /                                      
    0                                      
    $${{\pi}\over{16}}-{{\arctan \left({{3}\over{4}}\right)}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    0.035474263651041
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           /3   x\
     |                        atan|- + -|
     |       1                    \4   4/
     | ------------- dx = C + -----------
     |  2                          4     
     | x  + 6*x + 25                     
     |                                   
    /                                    
    $${{\arctan \left({{2\,x+6}\over{8}}\right)}\over{4}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: