Интеграл dx/(x^2+6*x+25) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 6*x + 25   
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 6 x + 25}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 6*x + 25   
 |                 
/                  

Перепишем подинтегральную функцию

      1                  1         
------------- = -------------------
 2                 /         2    \
x  + 6*x + 25      |/  x   3\     |
                16*||- - - -|  + 1|
                   \\  4   4/     /

или

  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 6*x + 25     
 |                   
/                    
  

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   3\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  4   4/        
 |                  
/                   
--------------------
         16         

В интеграле

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   3\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  4   4/        
 |                  
/                   
--------------------
         16         

сделаем замену

      3   x
v = - - - -
      4   4

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16  

делаем обратную замену

  /                               
 |                                
 |       1                        
 | -------------- dx              
 |          2                     
 | /  x   3\                      
 | |- - - -|  + 1                 
 | \  4   4/               /3   x\
 |                     atan|- + -|
/                          \4   4/
-------------------- = -----------
         16                 4     

Решением будет:

        /3   x\
    atan|- + -|
        \4   4/
C + -----------
         4     

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |        1              atan(3/4)   pi
 |  ------------- dx = - --------- + --
 |   2                       4       16
 |  x  + 6*x + 25                      
 |                                     
/                                      
0                                      

$${{\pi}\over{16}}-{{\arctan \left({{3}\over{4}}\right)}\over{4}}$$

Численный ответ

0.035474263651041

Ответ (Неопределённый)

  /                           /3   x\
 |                        atan|- + -|
 |       1                    \4   4/
 | ------------- dx = C + -----------
 |  2                          4     
 | x  + 6*x + 25                     
 |                                   
/                                    

$${{\arctan \left({{2\,x+6}\over{8}}\right)}\over{4}}$$

Упростить