Интеграл dx/(x^2+6*x+25) (dx)
Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 25 | / 0
$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 6 x + 25}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 25 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
------------- = -------------------
2 / 2 \
x + 6*x + 25 |/ x 3\ |
16*||- - - -| + 1|
\\ 4 4/ /или
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 25 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 4 4/
|
/
--------------------
16 В интеграле
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 4 4/
|
/
--------------------
16 сделаем замену
3 x
v = - - - -
4 4тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
16 16 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 4 4/ /3 x\
| atan|- + -|
/ \4 4/
-------------------- = -----------
16 4 Решением будет:
/3 x\
atan|- + -|
\4 4/
C + -----------
4
График
Ответ
[src]
1 / | | 1 atan(3/4) pi | ------------- dx = - --------- + -- | 2 4 16 | x + 6*x + 25 | / 0
$${{\pi}\over{16}}-{{\arctan \left({{3}\over{4}}\right)}\over{4}}$$
Численный ответ
[src]
0.035474263651041