Интеграл x*cos(x/5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |       /x\   
     |  x*cos|-| dx
     |       \5/   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} x \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |       /x\                                    
     |  x*cos|-| dx = -25 + 5*sin(1/5) + 25*cos(1/5)
     |       \5/                                    
     |                                              
    /                                               
    0                                               
    $$5\,\sin \left({{1}\over{5}}\right)+25\,\cos \left({{1}\over{5}} \right)-25$$
    Численный ответ [src]
    0.495011100006347
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                                         
     |      /x\                /x\          /x\
     | x*cos|-| dx = C + 25*cos|-| + 5*x*sin|-|
     |      \5/                \5/          \5/
     |                                         
    /                                          
    $$25\,\left({{\sin \left({{x}\over{5}}\right)\,x}\over{5}}+\cos \left({{x}\over{5}}\right)\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: