Интеграл cos(pi/2-x/8)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |     2/pi   x\   
     |  cos |-- - -| dx
     |      \2    8/   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (- \frac{x}{8} + \frac{\pi}{2} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                            
      /                                            
     |                                             
     |     2/pi   x\                               
     |  cos |-- - -| dx = 1/2 - 4*cos(1/8)*sin(1/8)
     |      \2    8/                               
     |                                             
    /                                              
    0                                              
    $$-{{4\,\sin \left({{4\,\pi-1}\over{4}}\right)+4\,\pi-1}\over{2}}+2\, \sin \pi+2\,\pi$$
    Численный ответ [src]
    0.00519208149095414
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                                   
     |    2/pi   x\          x        /x\
     | cos |-- - -| dx = C + - - 2*sin|-|
     |     \2    8/          2        \4/
     |                                   
    /                                    
    $$4\,\left({{x}\over{8}}+{{\sin \left(2\,\left({{x}\over{8}}-{{\pi }\over{2}}\right)\right)}\over{2}}-{{\pi}\over{2}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: