Интеграл sqrt(16-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |     _________   
     |    /       2    
     |  \/  16 - x   dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 16}\, dx$$
    Подробное решение

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=16*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=16, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 4, x > -4), context=sqrt(-x**2 + 16), symbol=x)

    1. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                        
     |     _________        ____              
     |    /       2       \/ 15               
     |  \/  16 - x   dx = ------ + 8*asin(1/4)
     |                      2                 
    /                                         
    0                                         
    $${{16\,\arcsin \left({{1}\over{4}}\right)+\sqrt{15}}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    3.95793371424034
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                           
     |                                                                            
     |    _________          //                 _________                        \
     |   /       2           ||                /       2                         |
     | \/  16 - x   dx = C + |<      /x\   x*\/  16 - x                          |
     |                       ||8*asin|-| + --------------  for And(x > -4, x < 4)|
    /                        \\      \4/         2                               /
    $${{x\,\sqrt{16-x^2}}\over{2}}+8\,\arcsin \left({{x}\over{4}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: