Интеграл sqrt(16-x^2) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  16 - x   dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 16}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=16*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=16, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 4, x > -4), context=sqrt(-x**2 + 16), symbol=x)

1. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \frac{x}{2} \sqrt{- x^{2} + 16} + 8 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{4} \right )} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \frac{x}{2} \sqrt{- x^{2} + 16} + 8 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{4} \right )} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |     _________        ____              
 |    /       2       \/ 15               
 |  \/  16 - x   dx = ------ + 8*asin(1/4)
 |                      2                 
/                                         
0                                         

$${{16\,\arcsin \left({{1}\over{4}}\right)+\sqrt{15}}\over{2}}$$

Численный ответ

3.95793371424034

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                           
 |                                                                            
 |    _________          //                 _________                        \
 |   /       2           ||                /       2                         |
 | \/  16 - x   dx = C + |<      /x\   x*\/  16 - x                          |
 |                       ||8*asin|-| + --------------  for And(x > -4, x < 4)|
/                        \\      \4/         2                               /

$${{x\,\sqrt{16-x^2}}\over{2}}+8\,\arcsin \left({{x}\over{4}}\right)$$

Упростить