Интеграл 1/(sqrt(x^2+4)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /  2        
     |  \/  x  + 4    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                            
      /                            
     |                             
     |       1                     
     |  ----------- dx = asinh(1/2)
     |     ________                
     |    /  2                     
     |  \/  x  + 4                 
     |                             
    /                              
    0                              
    $${\rm asinh}\; \left({{1}\over{2}}\right)$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.481211825059603
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                             
     |                              
     |      1                    /x\
     | ----------- dx = C + asinh|-|
     |    ________               \2/
     |   /  2                       
     | \/  x  + 4                   
     |                              
    /                               
    $${\rm asinh}\; \left({{x}\over{2}}\right)$$