∫ Найти интеграл от y = f(x) = sin(x)^(2)*cos(x)^(3) dx (синус от (х) в степени (2) умножить на косинус от (х) в степени (3)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл sin(x)^(2)*cos(x)^(3) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     2       3      
     |  sin (x)*cos (x) dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть :

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                         
      /                                         
     |                            5         3   
     |     2       3           sin (1)   sin (1)
     |  sin (x)*cos (x) dx = - ------- + -------
     |                            5         3   
    /                                           
    0                                           
    $$-{{3\,\sin ^51-5\,\sin ^31}\over{15}}$$
    Численный ответ [src]
    0.114230426366362
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                          
     |                             5         3   
     |    2       3             sin (x)   sin (x)
     | sin (x)*cos (x) dx = C - ------- + -------
     |                             5         3   
    /                                            
    $$-{{3\,\sin ^5x-5\,\sin ^3x}\over{15}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: