Интеграл 4*sin(x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       2      
     |  4*sin (x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} 4 \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |       2                            
     |  4*sin (x) dx = 2 - 2*cos(1)*sin(1)
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$2-\sin 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.09070257317432
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                                  
     |      2                           
     | 4*sin (x) dx = C - sin(2*x) + 2*x
     |                                  
    /                                   
    $$2\,\left(x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}\right)$$