∫ Найти интеграл от y = f(x) = (2*x^3-sqrt(x)+4)/x^2 dx ((2 умножить на х в кубе минус квадратный корень из (х) плюс 4) делить на х в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (2*x^3-sqrt(x)+4)/x^2 (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |     3     ___       
     |  2*x  - \/ x  + 4   
     |  ---------------- dx
     |          2          
     |         x           
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} \left(- \sqrt{x} + 2 x^{3} + 4\right)\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |     3     ___            
     |  2*x  - \/ x  + 4        
     |  ---------------- dx = oo
     |          2               
     |         x                
     |                          
    /                           
    0                           
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    5.51729471104794e+19
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                                         
     |    3     ___                            
     | 2*x  - \/ x  + 4           2   4     2  
     | ---------------- dx = C + x  - - + -----
     |         2                      x     ___
     |        x                           \/ x 
     |                                         
    /                                          
    $$\int \frac{1}{x^{2}} \left(- \sqrt{x} + 2 x^{3} + 4\right)\, dx = C + x^{2} - \frac{4}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: