Интеграл x/(x^3+8) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |    x      
     |  ------ dx
     |   3       
     |  x  + 8   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{3} + 8}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                  
      /                                                  
     |                                                ___
     |    x           log(3)   log(4)   log(2)   pi*\/ 3 
     |  ------ dx = - ------ - ------ + ------ + --------
     |   3              12       12       6         36   
     |  x  + 8                                           
     |                                                   
    /                                                    
    0                                                    
    $$-{{\log 4}\over{12}}-{{\log 3}\over{12}}+{{\log 2}\over{6}}+{{\pi }\over{4\,3^{{{3}\over{2}}}}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0595989229638423
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                                                                  /    ___       ___\
      /                                                   ___     |  \/ 3    x*\/ 3 |
     |                                 /     2      \   \/ 3 *atan|- ----- + -------|
     |   x             log(2 + x)   log\4 + x  - 2*x/             \    3        3   /
     | ------ dx = C - ---------- + ----------------- + -----------------------------
     |  3                  6                12                        6              
     | x  + 8                                                                        
     |                                                                               
    /                                                                                
    $${{\log \left(x^2-2\,x+4\right)}\over{12}}+{{\arctan \left({{2\,x-2 }\over{2\,\sqrt{3}}}\right)}\over{2\,\sqrt{3}}}-{{\log \left(x+2 \right)}\over{6}}$$