Интеграл x^2/(1+x^2)^1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       2      
     |      x       
     |  --------- dx
     |          1   
     |  /     2\    
     |  \1 + x /    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |       2               
     |      x              pi
     |  --------- dx = 1 - --
     |          1          4 
     |  /     2\             
     |  \1 + x /             
     |                       
    /                        
    0                        
    $$-{{\pi-4}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.214601836602552
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                              
     |                               
     |      2                        
     |     x                         
     | --------- dx = C + x - atan(x)
     |         1                     
     | /     2\                      
     | \1 + x /                      
     |                               
    /                                
    $$x-\arctan x$$