Интеграл 1/(exp(2*x)+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |   2*x       
     |  e    + 1   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{2 x} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                /     2\
     |     1              log(2)   log\1 + e /
     |  -------- dx = 1 + ------ - -----------
     |   2*x                2           2     
     |  e    + 1                              
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $$-{{\log \left(e^2+1\right)}\over{2}}+{{\log 2}\over{2}}+1$$
    Численный ответ [src]
    0.283109584758486
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                         
     |                      /     2*x\          
     |    1              log\1 + e   /      / x\
     | -------- dx = C - ------------- + log\e /
     |  2*x                    2                
     | e    + 1                                 
     |                                          
    /                                           
    $$x-{{\log \left(e^{2\,x}+1\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: