Интеграл sin(x)^(2)-cos(x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /   2         2   \   
     |  \sin (x) - cos (x)/ dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                        
      /                                        
     |                                         
     |  /   2         2   \                    
     |  \sin (x) - cos (x)/ dx = -cos(1)*sin(1)
     |                                         
    /                                          
    0                                          
    $$-{{\sin 2}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.454648713412841
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                     
     |                                      
     | /   2         2   \          sin(2*x)
     | \sin (x) - cos (x)/ dx = C - --------
     |                                 2    
    /                                       
    $${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}-{{{{\sin \left(2\, x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}$$