Интеграл dx/(4*x+3)^5 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |      1        
     |  ---------- dx
     |           5   
     |  (4*x + 3)    
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{5}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |      1            145  
     |  ---------- dx = ------
     |           5      194481
     |  (4*x + 3)             
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{145}\over{194481}}$$
    Численный ответ [src]
    0.000745574117780143
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                                  
     |     1                     1      
     | ---------- dx = C - -------------
     |          5                      4
     | (4*x + 3)           16*(3 + 4*x) 
     |                                  
    /                                   
    $$-{{1}\over{16\,\left(4\,x+3\right)^4}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: