Интеграл dx/sqrt(x+2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |      1       
     |  --------- dx
     |    _______   
     |  \/ x + 2    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |      1                ___       ___
     |  --------- dx = - 2*\/ 2  + 2*\/ 3 
     |    _______                         
     |  \/ x + 2                          
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$2\,\sqrt{3}-2^{{{3}\over{2}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.635674490391565
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                               
     |     1                  _______
     | --------- dx = C + 2*\/ x + 2 
     |   _______                     
     | \/ x + 2                      
     |                               
    /                                
    $$2\,\sqrt{x+2}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: