Интеграл x^3*log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |   3          
     |  x *log(x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} x^{3} \log{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл есть :

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть :

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |   3                  
     |  x *log(x) dx = -1/16
     |                      
    /                       
    0                       
    $$-{{1}\over{16}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.0625
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                     4    4       
     |  3                 x    x *log(x)
     | x *log(x) dx = C - -- + ---------
     |                    16       4    
    /                                   
    $${{x^4\,\log x}\over{4}}-{{x^4}\over{16}}$$